Question

1．已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數f（x）=a^x與g（x）=-log_bx的圖象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 推導出g（x）=-log_bx=log$\frac{1}{b}$x，$\frac{1}{b}$=a，由此利用指數函數、對數函數的圖象和性質能求出結果．

解答 解：g（x）=-log_bx=log$\frac{1}{b}$x，
∵a＞0，b＞0且ab=1，
∴當a＞1時，$\frac{1}{b}$=a＞1，此時函數f（x）=a^x的圖象過點（0，1），圖象在x軸上方，是增函數，
g（x）=-log_bx的圖象過點（1，0），圖象在y軸左側，是增函數，B滿足條件；
當0＜a＜1時，$\frac{1}{b}$=a∈（0，1），此時函數f（x）=a^x的圖象過點（0，1），圖象在x軸上方，是增減數，
g（x）=-log_bx的圖象過點（1，0），圖象在y軸左側，是減函數，都不滿足條件．
故選：B．

點評 本題考查指數函數與對數函數的圖象，以及函數圖象的平移變換，屬中檔題．