Question

4．有下列幾個命題：
①平面α內有無數個點到平面β的距離相等，則α∥β；
②α∩γ=a，α∩β=b，且a∥b（α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線），則γ∥β；
③平面α內一個三角形三邊分別平行于平面β內的一個三角形的三條邊，則α∥β；
④平面α內的一個平行四邊形的兩邊與平面β內的一個平行四邊形的兩邊對應平行，則α∥β．
其中正確的有③．（填序號）

Answer 1

分析 ①，平面α過平行平面β的一條直線即可，平面α與平面β可能相交；
②，線線平行不能得到面面平行；
③，根據面面平行的判定定理可得，α∥β；
④，若平面α內的一個平行四邊形的兩邊是對邊與平面β內的一個平行四邊形的兩邊對應平行，則α與β不一定平行．

解答 解：對于①，平面α內有無數個點到平面β的距離相等，平面α過平行平面β的一條直線即可，平面α與平面β可能相交，故錯；
對于②，α∩γ=a，α∩β=b，且a∥b（α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線），則γ與β可能相交，故錯；
對于③，根據面面平行的判定定理可得，平面α內一個三角形三邊分別平行于平面β內的一個三角形的三條邊，則α∥β，正確；
對于④，若平面α內的一個平行四邊形的兩邊是對邊與平面β內的一個平行四邊形的兩邊對應平行，則α與β不一定平行，故錯．
故答案為：③．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了空間位置關系，屬于基礎題．