Question

9．下列結論正確的個數為（　　）
①命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x₀∈R，${x_0}^2≤0$”；
②命題“若$m≤\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0有實數根”的否命題為真命題；
③“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分不必要條件；
④銳角△ABC中，一定有“cosB＜sinA＜tanA”．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，“≥0”的否定是“＜”；
②，否命題為“若$m＞\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0無實數根”滿足△＜0，為真命題；
③，“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分條件；
④，銳角△ABC中，$0＜A＜\frac{π}{2}$，則sinA＜tanA；又$0＜B＜\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}＜A+B＜π$，所以$0＜\frac{π}{2}-B＜A＜\frac{π}{2}$，則$sin（{\frac{π}{2}-B}）＜sinA$，則cosB＜sinA，所以cosB＜sinA＜tanA；

解答 解：對于①，命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x₀∈R，${x_0}^2＜0$”，故錯；
對于②，命題“若$m≤\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0有實數根”的否命題為“若$m＞\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0無實數根”，滿足△＜0，為真命題，故正確；
對于③，“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分條件，故錯；
對于④，銳角△ABC中，$0＜A＜\frac{π}{2}$，則sinA＜tanA；又$0＜B＜\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}＜A+B＜π$，所以$0＜\frac{π}{2}-B＜A＜\frac{π}{2}$，則$sin（{\frac{π}{2}-B}）＜sinA$，則cosB＜sinA，所以cosB＜sinA＜tanA．故正確；
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．