Question

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據向量的垂直的條件和向量的投影的定義即可求出

解答 解：由（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
則（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即2${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
又|$\overrightarrow{a}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=8，
∴$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{8}{2}$=4
故選D．

點評 本題考查向量投影的定義，涉及數量積的運算，屬基礎題．