Question

2．已知f（x）=2x³-x，求：
（1）判斷f（x）的奇偶性；
 （2）若g（x-1）=f（x），求g（x）．

Answer 1

分析 （1）根據f（x）的定義域關于原點對稱，f（-x）=-f（x），可得f（x）是奇函數．
（2）由g（x-1）=f（x），令t=x-1，則 x=t+1，求得 g（t）的解析式，可得g（x）的解析式．

解答 解：（1）∵函數f（x）=2x³-x的定義域為R，關于原點對稱，
又 f（-x）=-2x³+x=-f（x），∴f（x）是奇函數．
（2）g（x-1）=f（x）=2x³-x，令t=x-1，則 x=t+1，∴g（t）=2（t+1）³-（t+1）=2t³+6t²+5t+1，
即g（x）=2x³+6x²+5x+1．

點評 本題主要考查函數的奇偶性的定義，用換元法求函數的解析式，屬于基礎題．