Question

7．函數f（x）=（4^x-4^-x）log₂x²的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題意可得函數f（x）為奇函數，它的圖象關于原點對稱，故排除B、C．通過舉反例可得函數f（x）在（0，1）上不是單調遞增的，故排除D，從而得出結論．

解答 解：由于函數f（x）=（4^x-4^-x）log₂x²的定義域為{x|x≠0}，且滿足f（-x）=-f（x），
故函數f（x）為奇函數，它的圖象關于原點對稱，故排除B、C．
由于當x=$\frac{1}{4}$時，f（x）=（$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）•（-4）=-2$\sqrt{2}$；當x=$\frac{1}{2}$時，f（x）=（2-$\frac{1}{2}$）•（-2）=-3，
故函數f（x）在（0，1）上不是單調遞增的，故排除D，
故選：A．

點評 本題主要考查函數的圖象，函數的定義域、單調性的應用，屬于中檔題．