Question

11．若2^x+2^y=1，則x+y的取值范圍是（　　）

• A． [0，2]
• B． [-2，0]
• C． （-∞，-2]
• D． [-2，+∞）

Answer 1

分析 利用基本不等式得到2^x+2^y=1$≥2\sqrt{{2}^{x+y}}$，（當(dāng)且僅當(dāng)x=y，等號(hào)成立），從而求得．

解答 解：因?yàn)?^x+2^y=1，所以2^x+2^y=1$≥2\sqrt{{2}^{x+y}}$，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=y，等號(hào)成立），所以2^x+y≤2^-2，所以x+y≤-2；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的運(yùn)用；兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值．