Question

9．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{x}$在點（a，f（a））處的切線與直線2x+y-4=0垂直，則切線方程為x+2y+4=0．

Answer 1

分析 由題意先求直線x+2y=0的斜率為-2；再由垂直可得在x=1處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$；求導并令導數(shù)為$\frac{1}{2}$即可

解答 解：∵切線與直線2x+y-4=0垂直，
∴切線的斜率是$\frac{1}{2}$
∵f（x）=2$\sqrt{x}$，
∴f′（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f′（a）=a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=4，
∴f（a）=4，
故在點（4，4）的切線方程為：x-2y+4=0，
故答案為：x-2y+4=0

點評 本題考查了直線與直線的位置關(guān)系應用，導數(shù)的幾何意義的應用及導數(shù)的計算，屬于中檔題