Question

14．等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且|q|≠1，a₁=-1，若a_m=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅，則m等于（　　）

• A． 12
• B． 11
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，a₁•a₅=a₂•a₄=a₃2，據(jù)此將a_m=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅進(jìn)行變形，從而求得m的值．

解答 解：據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，a₁•a₅=a₂•a₄=a₃2，
又a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，所以a_m=a₃5，
因?yàn)閍_m=a₁q^m-1=-q^m-1，a₃=a₁q²=-q²，
所以q^m-1=（q²）⁵，所以m-1=10，即m=11，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)：若{a_n}為等比數(shù)列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N^*），則 a_k•a_l=a_m•a_n．