Question

9．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α，若|BC|=1，則$\sqrt{3}$cos²$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的值為（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根據B的坐標可知圓O是單位圓，可得COB是正三角形，利用三角函數的定義即可求解

解答 解：由B的坐標（$\frac{4}{5}$）²+（$-\frac{3}{5}$）²=1可知圓O是單位圓，∴△COB是正三角形，
∴$∠BOC=\frac{π}{3}$，$∠AOB=\frac{π}{3}-α$，
由直角三角形中的三角函數的定義可得sin（$\frac{π}{3}-α$）=$\frac{3}{5}$，
∴$\sqrt{3}$cos²$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα$-\frac{1}{2}$sinα=sin（$\frac{π}{3}-α$）=$\frac{3}{5}$
故選B

點評 本題主要考查了單位圓的計算和三角函數的定義的靈活運用能力．屬于中檔題．