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19．已知i為虛數單位，復數z滿足$\overline z（1+i）=i$，則z=（　　）

A．

1+i

B．

1-i

C．

$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

D．

$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

分析把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得$\overline{z}$，再由共軛復數的概念得答案．

解答解：由$\overline z（1+i）=i$，得$\overline{z}=\frac{i}{1+i}=\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
∴z=$\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$．
故選：D．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案

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9．

如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α，若|BC|=1，則$\sqrt{3}$cos²$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的值為（　　）

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

-$\frac{4}{5}$

D．

-$\frac{3}{5}$

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10．若函數f（x）=x²+x-lnx在x=a處的切線與直線2x+2y-1=0垂直，則a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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7．在區間[-3，3]中隨機取一個實數k，則事件“直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1相交”發生的概率為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{9}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14．若復數$z=\frac{4-2i}{1+i}$（i為虛數單位），則|z|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{10}$

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4．函數f（x）=|2^x•log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|-1的零點個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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11．若復數（a²+i）（1+ai）（a∈R）是實數，則實數a的值為（　　）

A．

B．

-2

C．

D．

-1

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8．若等比數列{a_n}的前n項和S_n=a+（$\frac{1}{2}$）^n-2，則a=-4．

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9．將函數y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象恰好關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，則φ的最小值是（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{3}$

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