Question

10．若函數f（x）=x²+x-lnx在x=a處的切線與直線2x+2y-1=0垂直，則a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數的導數，得到切線的斜率，即可求解a．

解答 解：函數f（x）=x²+x-lnx，可得f′（x）=2x+1-$\frac{1}{x}$，
函數f（x）=x²+x-lnx在x=a處的切線與直線2x+2y-1=0垂直，
可得：f′（a）=2a+1-$\frac{1}{a}$=1，a＞0，
解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查函數的導數的應用，切線方程求解切線的斜率，考查轉化思想以及計算能力．