Question

20．如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，則直線BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．

解答 解：由題意，連接A₁C₁，交B₁D₁于點O，
∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，
∴C₁O⊥B₁D₁
∴C₁O⊥平面DBB₁D₁
在Rt△BOC₁中，C₁O=2$\sqrt{2}$，BC₁=2$\sqrt{5}$，
∴直線BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
故選：C．

點評 本題的考點是直線與平面所成的角，主要考查線面角，關鍵是尋找線面角，通常尋找斜線在平面上的射影．