Question

9．將函數y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象恰好關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，則φ的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據左加右減，寫出三角函數平移后的解析式，根據平移后圖象的對稱軸，把對稱軸代入使得函數式的值等于±1，寫出自變量的值，根據求最小值得到結果．

解答 解：∵把函數y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，
∴平移后函數的解析式是y=sin（2x+2φ），
∵所得圖象關于直線 x=$\frac{π}{6}$對稱，
∴由正弦函數的圖象和性質可得：2×$\frac{π}{6}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），解得：φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z），
∵φ＞0
∴當k=0時，φ的最小值是$\frac{π}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查由三角函數圖象的平移求函數的解析式，本題解題的關鍵是先表示出函數的解析式，再根據題意來寫出結果，屬于基礎題．