Question

12．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面單位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow{b}$滿足$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1，則|$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積，結(jié)合題意得出$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為120°；
再由$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1得出$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角相等且為60°，由此求出|$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面單位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴1×1×cosθ=-$\frac{1}{2}$，
且θ為$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角，
∴θ=120°；
又平面向量$\overrightarrow{b}$滿足$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1，
∴$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角相等且為60°，
∴|$\overrightarrow{b}$|=2．
故答案為：2

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．