Question

5．設函數f（x）（x∈R）滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x³．又函數g（x）=|xcos（πx）|，則函數h（x）=g（x）-f（x）在$[-1，\frac{3}{2}]$上的零點個數為（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 利用函數對稱性，周期性得出圖象判斷即可，注意特殊值的運用．

解答 解：∵當x∈[0，1]時，f（x）=x³．
∴當x∈[1，2]時，2-x∈[，0，1]，
∴f（x）=f（2-x）=（2-x）³，
當x∈[0，$\frac{1}{2}$]時，函數g（x）=|xcos（πx）|，當x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]時，函數g（x）=-xcos（πx），
∵f（x），g（x）都為偶函數，f（0）=g（0）=0，f（1）=g（1）=1，g（$\frac{1}{2}$）=g（$\frac{3}{2}$）=0
據圖象可知，函數還在（-$\frac{1}{2}$，0）（0，$\frac{1}{2}$）（$\frac{1}{2}$，1）（1，$\frac{3}{2}$）上各有一個零點，
∴共有8個零點


故選：C

點評 本題考察了函數圖象性質，零點的判斷，關鍵時確定函數的對稱性，單調性，畫出簡圖 可判斷．