Question

15．袋子中有大小、質地相同的紅球、黑球各一個，現有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球，若摸出紅球，得10分，摸出黑球，得5分，則3次摸球所得總分至少是25分的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 3次摸球所得總分至少是25分是指摸出的3個球都是紅球或摸出的3個為2紅1黑，由此利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出3次摸球所得總分至少是25分的概率．

解答 解：袋子中有大小、質地相同的紅球、黑球各一個，現有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球，
摸出紅球，得10分，摸出黑球，得5分，
∴3次摸球所得總分至少是25分是指摸出的3個球都是紅球或摸出的3個為2紅1黑，
∴3次摸球所得總分至少是25分的概率是p=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}+{C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查概率的求法，涉及到互斥事件概率計算公式、n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．