Question

3．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+lnx有極值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2）
• B． （-2，2）
• C． （-∞，2）∪（2，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的定義域x＞0．利用導(dǎo)函數(shù)的極值與0的關(guān)系，列出不等式求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+lnx，可得f′（x）=x-a+$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-ax+1}{x}$，（x＞0）．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+lnx有極值，所以導(dǎo)函數(shù)的極小值小于0，g（x）=x²-ax+1在（0，+∞）函數(shù)值有負(fù)值，
當(dāng)a≤0時(shí)，必須g（0）＜0不成立；當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸x=$\frac{a}{2}$，滿足（$\frac{a}{2}$）²-a$•\frac{a}{2}$+1＜0，解得a∈（2，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論的思想方法，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．