Question

18．設φ∈R，則“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=cos（2x+φ）為奇函數”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用充分、必要條件性質判斷即可．

解答 解：若φ=$\frac{π}{2}$，則有f（x）=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，為奇函數，充分條件；
若f（x）=cos（2x+φ）為奇函數，則有f（-x）=-f（x），即cos（-2x+φ）=-cos（2x+φ），不一定φ=$\frac{π}{2}$，不必要條件，
則“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=cos（2x+φ）為奇函數”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 此題考查了必要條件、充分條件與充要條件，根據充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．