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13．函數y=x²（x-3）的單調遞減區間是（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（2，+∞）

C．

（0，2）

D．

（-2，2）

分析根據導函數與函數單調性的關系，可得y'＜0，建立不等量關系，求出單調遞減區間即可．

解答解：∵y=y=x²（x-3）=x³-3x²，
∴y′=3x²-6x，
∴3x²-6x＜0即x（x-2）＜0
∴0＜x＜2，
故函數的單調遞減區間是（0，2）．
故選：C

點評本小題主要考查運用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查分析和解決問題的能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=cos2x+4sinx${sin^2}（{\frac{x}{2}+\frac{π}{4}}$）．
（1）將函數f（2x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數g（x）的圖象，若$x∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$，求函數g（x）的值域；
（2）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足b=2，f（A）=$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{3}$a=2bsinA，B∈（0，$\frac{π}{2}$），求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．命題“?x∈R，x²+2x+2＜0”的否定是?x∈R，x²+2x+2≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={y|y=x²-4x+a}，集合C={x|x²-ax-4≤0}．命題p：A∩B≠?；命題q：A∩C=A．
（1）若命題p為假命題，求實數a的取值范圍；
（2）若命題p且q為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．如果函數y=2cos（3x+φ）的圖象關于點$（\frac{π}{3}，0）$成中心對稱，那么|φ|的最小值為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知命題p：A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：B={x|x²-4x+3≥0}．若非q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{AC}$，則向量$\overrightarrow{a}$的坐標為（1，1，1）或（-1，-1，-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若將函數f（x）=1+3x⁵-2x⁷表示為f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，其中a₀，a₁，a₂，…，a₇為實數，則a₂=-12．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設φ∈R，則“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=cos（2x+φ）為奇函數”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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