Question

13．向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$方向相同，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范圍是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 由題意，存在實(shí)數(shù)λ＞0，使得$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1-λ}{λ}$，再結(jié)合λ＞0，求得它的范圍．

解答 解：$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$方向相同，則存在實(shí)數(shù)λ＞0，使得$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），
即（1-λ）$\overrightarrow{a}$=2λ$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{b}$=$\frac{1-λ}{2λ}$$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{a}$=（-1，1），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$•$\frac{1-λ}{2λ}$=$\frac{1-λ}{λ}$
∵λ＞0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞-1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及平行向量，兩個(gè)向量，方向相同，我們可以判斷存在實(shí)數(shù)λ＞0使得$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），然后根據(jù)已知條件，將條件中的等量（不等）關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（不等式），解方程（不等式）即可求得答案．