Question

7．已知等差數列{a_n}，S_n為其前n項和，a₅=10，S₇=56．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a₁+3^a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）由S₇=7a₄=56，得a₄=8，易求d=a₅-a₄=2，a₁=a₅-4d=2，從而可得數列{a_n}的通項公式；
（2）由（1）知a_n=2n，于是b_n=2+3²ⁿ=2+9ⁿ，分組求和即可

解答 解：（1）由S₇=7a₄=56，得a₄=8，所以公差d=a₅-a₄=10-8=2，a₁=a₅-4d=2，
∴a_n=2n，n∈N^*，
（2）b_n=a₁+3^a_n=2+3²ⁿ=2+9ⁿ，
∴T_n=2n+$\frac{9（1-{9}^{n}）}{1-9}$=2n+$\frac{9}{8}$（9ⁿ-1）

點評 本題考查數列的求和，著重考查等差數列的通項公式及等比數列的求和公式的應用，考查分組求和，屬于中檔題．