Question

6．在xOy平面上，將拋物線弧y=1-x²（0≤x≤1）、x軸、y軸圍成的封閉圖形記為D，如圖中曲邊三角形OAB及內部．記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω，過點（0，y）（0≤y≤1）作Ω的水平截面，所得截面面積為（1-y）π，試構造一個平放的直三棱柱，利用祖暅原理得出Ω的體積值為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 （1-y）π看作是把一個底面邊長為1，高為1的直三棱柱平放得到的，根據祖暅原理，每個平行水平面的截面積相等，故它們的體積相等，即可得出結論．

解答 解：設側面ABCD的面積為S=π，
根據祖暅原理，高為EH=1截面與EH相交于M，HM=y，
則V=$\frac{1}{3}$×S×h=$\frac{1}{2}$×π×1=$\frac{π}{2}$，

故答案為$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查的知識點是類比推理，其中利用祖暅原理將不規則幾何體的體積轉化為底面邊長為1，高為1的直三棱柱是解答的關鍵，考查數形結合思想，屬于中檔題．