Question

19．已知圓C的面積被直線y=x平分，且圓C過(guò)點(diǎn)（2，0），則該圓面積最小時(shí)的圓方程為（x-1）²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 由題意，（2，0）到直線y=x的距離為圓的半徑，即$\frac{2}{\sqrt{2}}$=2，此時(shí)圓心坐標(biāo)為y=x與直線y=-x+2的交點(diǎn)，即（1，1），可得該圓面積最小時(shí)的圓方程．

解答 解：由題意，（2，0）到直線y=x的距離為圓的半徑，即$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
此時(shí)圓心坐標(biāo)為y=x與直線y=-x+2的交點(diǎn)，即（1，1），
∴該圓面積最小時(shí)的圓方程為（x-1）²+（y-1）²=2，
故答案為（x-1）²+（y-1）²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．