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4.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且在區間[0,+∞)單調遞增.若實數a滿足f(log2a)+f(log${\;}_{\frac{1}{2}}$a)<2f(1),則a的取值范圍(  )
A.[1,2]B.(0,$\frac{1}{2}$]C.($\frac{1}{2}$,2)D.(0,2]

分析 函數f(x)在區間[0,+∞)單調遞增且為偶函數,f(log2a)+f(log${\;}_{\frac{1}{2}}$a)<2f(1)等價轉化為f(|log2a|)<f(1);

解答 解:∵函數f(x)是定義在R上的偶函數,
∴f(log2a)+f(log${\;}_{\frac{1}{2}}$a)<2f(1)⇒f(log2a)<f(1);
∵函數f(x)在區間[0,+∞)單調遞增,且為偶函數,
∴f(log2a)<f(1)⇒f(|log2a|)<f(1);
所以,-1<log2a<1?$\frac{1}{2}$<a<2;
故選:C.

點評 本題主要考查了函數的單調性、奇偶性、對數基本運算以及轉化思想應用,屬中等題.

練習冊系列答案
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