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13．已知函數f（x）=ae^x-3x+1的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=x+b，則b=5．

分析利用求導法則求出曲線方程的導函數，把x=0代入導函數求出的導函數值即為切線方程的斜率，而切線方程的斜率為1，求出a，可得切點坐標，然后把切點坐標代入直線方程，即可求出b的值．

解答解：由題意可知曲線在x=0出切線方程的斜率為1，
求導得：y′=ae^x-3，所以y′|_x=0=a-3=1，即a=4，
把x=0代入f（x）=ae^x-3x+1得f（0）=5
（0，5）代入直線方程得：b=5．
故答案為：5．

點評此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．

練習冊系列答案

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4．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）單調遞增．若實數a滿足f（log₂a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）＜2f（1），則a的取值范圍（　　）

A．

[1，2]

B．

（0，$\frac{1}{2}$]

C．

（$\frac{1}{2}$，2）

D．

（0，2]

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1．已知函數f（x）=2sinxcosx-$\sqrt{3}cos2x（{x∈R}）$．
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8．cos10°•cos20°-cos80°•sin20°=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

cos10°

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

-sin10°

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18．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$），則m=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

-2

D．

-$\frac{1}{2}$

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5．函數y=x^-1在區間[1，2]上的最大值是1．

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