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20.如圖所示是y=f(x)的導數圖象,則下列判斷中正確結論的序號是②④.
①f(x)在(-3,1)上是增函數;
②x=-1是f(x)的極小值點;
③x=2是f(x)的極小值點;
④f(x)在(2,4)上是減函數,在(-1,2)上是增函數.

分析 根據圖象求出函數的單調區間,從而求出函數的極值點,進而得到答案.

解答 解:由導函數的圖象可得:

 x (-3,-1)-1 (-1,2) 2 (2,4) 4(4,+∞) 
 f′(x)- 0+ 0- 0+
 f(x) 單減 極小 單增 極大 單減 極小單增
①由表格可知:f(x)在區間(-3,1)上不具有單調性,因此不正確;
②x=-1是f(x)的極小值點,正確;
③x=2是f(x)的極大值點,因此不正確.
④f(x)在區間(2,4)上是減函數,在區間(-1,2)上是增函數,正確;
綜上可知:只有②④正確.
故答案為:②④

點評 本題考查了利用導函數的圖象研究函數的單調性、極值等性質,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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