Question

20．如圖所示是y=f（x）的導數圖象，則下列判斷中正確結論的序號是②④．
①f（x）在（-3，1）上是增函數；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③x=2是f（x）的極小值點；
④f（x）在（2，4）上是減函數，在（-1，2）上是增函數．

Answer 1

分析 根據圖象求出函數的單調區間，從而求出函數的極值點，進而得到答案．

解答 解：由導函數的圖象可得：

x	（-3，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	單減	極小	單增	極大	單減	極小	單增

①由表格可知：f（x）在區間（-3，1）上不具有單調性，因此不正確；
②x=-1是f（x）的極小值點，正確；
③x=2是f（x）的極大值點，因此不正確．
④f（x）在區間（2，4）上是減函數，在區間（-1，2）上是增函數，正確；
綜上可知：只有②④正確．
故答案為：②④

點評 本題考查了利用導函數的圖象研究函數的單調性、極值等性質，屬于中檔題．