Question

成都市海關對同時從A，B，C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．

地區	A	B	C
數量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來自A，B，C各地區商品的數量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．

Answer 1

（1）A，B，C三個地區的商品被選取的件數分別是1，3，2.

（2）.

【解析】

試題分析：（1）分層抽樣每個層的抽樣比相等；（2）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（3）當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.

試題解析：（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是＝

所以樣本中包含三個地區的個體數量分別是：50×＝1，150×＝3，100×＝2.

所以A，B，C三個地區的商品被選取的件數分別是1，3，2.

（2）設6件來自A，B，C三個地區的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：

{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個．

每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的．

記事件D為“抽取的這2件商品來自相同地區”，

則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個．

所以P（D）＝，即這2件商品來自相同地區的概率為.

考點：（1）分層抽樣（2）古典概型問題