Question

設函數f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，如果函數y=f（x）-g（x）在區間[a，b]上有k（k∈N^*）個不同的零點，那么稱函數f（x）和g（x）在區間[a，b]上為“k階關聯函數”．現有如下三組函數：
①f（x）=x，g（x）=sin

π

2

x；
②f（x）=2^-x，g（x）=lnx；     
③f（x）=|x-1|，g（x）=

x

．
其中在區間[0，4]上是“2階關聯函數”的函數組的序號是

 

．（寫出所有滿足條件的函數組的序號）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：函數的零點可化為方程的解，從而依次判斷．

解答： 解：①∵sin

π

2

x=x在[0，4]上有兩個解0，1；
故成立；
②∵2^-x=lnx在[0，4]上有一個解，
故不成立；
③∵|x-1|=

x

可化為x²-3x+1=0；
∴有兩個解，故成立．
故答案為：①③．

點評：本題考查了學生對新定義的接受能力及應用能力，屬于基礎題．