Question

已知定義域為（0，+∞）的單調函數f（x），若對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）+log 

1

2

x]=3，則f（8）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意知f（x）+log 

1

2

x=a，（a為常數）；從而解得a=2；故f（x）=2-log 

1

2

x，從而求f（8）．

解答： 解：由對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）+log 

1

2

x]=3知，
f（x）+log 

1

2

x=a，（a為常數）；
故f（x）=a-log 

1

2

x；
則由f[f（x）+log 

1

2

x]=3知，
f（a）=a-log 

1

2

a=3；
故a=2；
故f（x）=2-log 

1

2

x；
故f（8）=2+3=5；
故答案為：5．

點評：本題考查了函數的綜合應用，屬于中檔題．