Question

（1）判斷直線2x-y-1=0與圓x²+y²-2y-1=0的位置關系
（2）過點（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0截得的弦長為4

5

，求直線l方程．．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質,直線與圓的位置關系

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）由圓的方程可得圓心和半徑，由點到直線的距離公式，求出圓心到直線2x-y-1=0的距離，即可得出結論；
（2）把圓的方程化為標準式，求出圓心坐標和半徑，求出弦心距的值，設出直線l的方程，由弦心距的值求出直線的斜率，即得直線l的方程．

解答： 解：（1）由圓的方程可得 圓心為（0，1），半徑為

2

，
則圓心到直線2x-y-1=0的距離為

|0-1-1|

4+1

=

2

5

＜

2

，
∴直線2x-y-1=0與圓x²+y²-2y-1=0相交；
（2）圓方程 x²+y²+4y-21=0，即 x²+（y+2）²=25，圓心坐標為（0，-2），半徑r=5．
因為直線l被圓所截得的弦長是4

5

，所以弦心距為

5

，
因為直線l過點M（-3，-3），所以可設所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0．
依設得

|2+3k-3|

k2+1

=

5

，∴k=-

1

2

或2．
故所求直線有兩條，它們分別為y+3=-

1

2

（x+3）或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x-y+3=0．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用．