Question

已知函數f（n）=

n2 (n=2k-1，k∈N*) -n2 (n=2k，k∈N*)

，若a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=（　　）

• A、2013
• B、2014
• C、2015
• D、2016

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意知，當n為奇數時，a_n=-2n-1，當n為偶數時，a_n=2n+1，從而解得．

解答： 解：當n為奇數時，
a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1，
當n為偶數時，
a_n=f（n）+f（n+1）=-n²+（n+1）²=2n+1，
a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=-3+5-7+9-11+13-15+17+…-2013×2-1+2014×2+1
=2014；
故選B．

點評：本題考查了分段函數的應用，屬于中檔題．