Question

已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=x-1，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)出函數(shù)f（x）的解析式，利用f（f（x））=x-1，求出函數(shù)f（x）的解析式．

解答： 解：設(shè)一次函數(shù)f（x）=ax+b，
∴f（f（x））=f（ax+b）
=a（ax+b）+b
=a²x+ab+b=x-1，
∴

a2=1 ab+b=-1

，
解得

a=1 b=- 1 2

；
∴f（x）=x-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題目．