Question

如圖，AB是圓x²+y²=16的直徑，把線段AB分成k（k≥4，k∈Z）等份，過每個分點作x軸的垂線交圓的上半部分于P₁，P₂，…，P_k-1，共k-1個點，令a_n=|AP_n|，n=1，2，3，…，k-1．則（　　）

• A、{a_n}是等差數列
• B、{a_n}是等比數列
• C、當k=8時，a₁²+a₂²+a₃²+…+a₇²=224
• D、當k=8時，a₁+a₂+a₃+…+a₇=224

Answer 1

考點：等差關系的確定,等比關系的確定

專題：等差數列與等比數列

分析：依題意知，a₁=|AP₁|=|BP_k-1|，作出圖形，由于AB是圓x²+y²=16的直徑，易得a12+ak-12=64，從而可得答案．

解答： 解：依題意知，a₁=|AP₁|=|BP_k-1|，
又|AP_k-1|²+|BP_k-1|²=|AB|²=8²=64，即a12+ak-12=64，
∴當k=8時，令S₇=a₁²+a₂²+a₃²+…+a₇²，
則S₇=a₇²+a₆²+a₅²+…+a₁²，
兩式相加得：2S₇=（a₁²+a₇²）+（a₂²+a₆²）+…+（a₇²+a₁²）=7×64=448，
∴S₇=224
故選：C．

點評：本題考查數列的求和，分析得到a12+ak-12=64是關鍵，考查作圖與觀察、分析、解決問題的能力，屬于中檔題．