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已知f（x）是定義在R上的奇函數，且x＞0時，f（x）=sinx+cosx．當x∈R時，求f（x）的表達式．
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：設x＜0，可得-x＞0．由于x＞0時，f（x）=sinx+cosx．可得f（-x）=-sinx+cosx．利用f（x）是定義在R上的奇函數，可得f（x）=-f（-x），f（0）=0．即可得出．
解答： 解：設x＜0，則-x＞0．
∵x＞0時，f（x）=sinx+cosx．
∴f（-x）=-sinx+cosx．
∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（x）=-f（-x）=sinx-cosx，f（0）=0．
∴f（x）=
sinx+cosx，x＞0
0，x=0
sinx-cosx，x＜0
．
點評：本題考查了函數的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線L過F且與C交于A、B兩點，若|AF|=3|BF|，則L的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=a，an+1=
1
2-an
，求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設聲速為a m/s，在相距10a m的A，B兩哨處，聽到炮彈爆炸聲的時間相差6s，求炮彈爆炸點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列a1+2，…，ak+2k，…，a10+20共有十項，且其和為240，則a1+…+ak+…+a10的值為（　　）
A、31B、120
C、130D、185

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O（0，0），向量
OA
=（2，3），向量
OB
=（6，-3），點P是線段AB的三等分點，求點P坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中正確的是（　　）
A、函數y=tan（x+
π
4
）是奇函數
B、函數y=|sin（2x+
π
3
）|的最小正周期是π
C、函數y=tanx在（-∞，+∞）上是增函數
D、函數y=cosx在每個區間[2kπ+π，2kπ+
7π
4
]（k∈z）上是增函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2，分別是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左右焦點，已知定點A（0，-1），B（0，3），C（3，3），以點C為焦點作過A，B兩點的橢圓．
（1）求另一焦點D的軌跡G的方程；
（2）過點A的直線l交曲線G于P，Q兩點，若
PA
=3
AQ
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=3-2cos2x的值域．

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