Question

下列四個命題中正確的是（　　）

• A、函數y=tan（x+

  π

  4

  ）是奇函數
• B、函數y=|sin（2x+

  π

  3

  ）|的最小正周期是π
• C、函數y=tanx在（-∞，+∞）上是增函數
• D、函數y=cosx在每個區間[2kπ+π，2kπ+

  7π

  4

  ]（k∈z）上是增函數

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,閱讀型,三角函數的圖像與性質

分析：運用奇函數的定義，即可判斷A；運用周期性的定義，計算f（x+

π

2

）=f（x），即可判斷B；
由正切函數的單調性，即可判斷C；由余弦函數的單調增區間，即可判斷D．

解答： 解：對于A．由于f（-x）=tan（-x+

π

4

）≠-f（x），則不為奇函數，故A錯；
對于B．由于f（x+

π

2

）=|sin[2（x+

π

2

）+

π

3

]|=|sin[π+(2x+

π

3

)]|=|sin（2x+

π

3

）|=f（x），
則

π

2

為它的最小正周期，故B錯；
對于C．函數y=tanx在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上是增函數，故C錯；
對于D．函數y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函數，故D對．
故選D．

點評：本題考查三角函數的圖象和性質及運用，考查三角函數的周期性、奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題和易錯題．