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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

5．已知a=log₃2，b=log₄5，c=log₃0.3，則a，b，c的大小關(guān)系是c＜a＜b（用“＜”連接）

分析判斷三個數(shù)與0，1的大小關(guān)系，然后求出結(jié)果．

解答解：b=log₄5＞1，a=log₃2∈（0，1），c=log₃0.3＜0，
∴c＜a＜b，
故答案為：c＜a＜b．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)值的判斷，大小比較，是基礎(chǔ)題．

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15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，橢圓上一點(diǎn)M（$\frac{2\sqrt{6}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，滿足．則橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

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16．已知x，y＞0，那么$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$的最大值為（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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13．在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|，|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DB}$|•|$\overrightarrow{DC}$|=|$\overrightarrow{DC}$|•|$\overrightarrow{DA}$|=-4，動點(diǎn)P，M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=2，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則|$\overrightarrow{BM}$|的最大值是3$\sqrt{2}$+1．

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20．已知函數(shù)$f（x）={log_a}^{（3-ax）}$
（1）若f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），求a的值
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則滿足不等式“3x-1＞0”的概率為（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）已知x+x^-1=3，求${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$的值．
（2）解關(guān)于x的不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+2}$＞a${\;}^{2{x}^{2}+2x-3}$．