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17.(1)已知x+x-1=3,求${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$的值.
(2)解關于x的不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+2}$>a${\;}^{2{x}^{2}+2x-3}$.

分析 (1)由(${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$)2=x+x-1+2=5,能求出${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$的值.
(2)當0<a<1時,2x2-3x+2<2x2+2x-3,當a>1時,2x2-3x+2>2x2+2x-3,由此能求出原不等式的解集.

解答 解:(1)∵x+x-1=3,
∴(${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$)2=x+x-1+2=5,
∴${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{5}$.
(2)∵a${\;}^{2{x}^{2}-3x+2}$>a${\;}^{2{x}^{2}+2x-3}$,
∴當0<a<1時,2x2-3x+2<2x2+2x-3,
解得x>1.
當a>1時,2x2-3x+2>2x2+2x-3,
解得x<1.
∴當0<a<1時,原不等式的解集為{x|x>1};
當a>1時,原不等式的解集為{x|x<1}.

點評 本題考查代數式的和的求法,考查不等式的解集的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意指數函數的性質的合理運用.

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