Question

10．在區間[0，1]上隨機取一個數x，則滿足不等式“3x-1＞0”的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 本題利用幾何概型求概率．先不等式0≤x≤1且3x-1＞0，再利用解得的區間長度與區間[0，1]上的長度求比值即得．

解答 解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．
∵0≤x≤1且3x-1＞0，
∴$\frac{1}{3}$＜x≤1，
∴在區間[0，1]上隨機取一個數x，則滿足不等式“3x-1＞0”的概率為$\frac{1-\frac{1}{3}}{1-0}$=$\frac{2}{3}$，
故選A．

點評 本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．