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20．已知命題“?x∈R，3x²+ax+$\frac{1}{2}$a≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是（0，6）．

分析利用命題P與￢P真假相反，得到￢P真，令判別式小于0求出a的范圍．

解答解：∵命題P：?x∈R，3x²+ax+$\frac{1}{2}$a≤0
∴﹁p：?x∈R，3x²+ax+$\frac{1}{2}$a＞0
若命題P是假命題，則﹁p是真命題
所以△=a²-6a＜0
解得0＜a＜6
故答案為：0＜a＜6．

點評本題考查含量詞的命題的否定形式：將“?”與“?”互換，結論否定、考查命題P與命題￢P真假相反、考查二次不等式恒成立結合圖象，寫出判別式滿足的條件．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．二次函數y=x²+bx+c的圖象的對稱軸是x=2，則有（　　）

A．

f（1）＜f（2）＜f（4）

B．

f（2）＜f（1）＜f（4）

C．

f（2）＜f（4）＜f（1）

D．

f（4）＜f（2）＜f（1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|-2＜x＜a}，則“A∩B≠∅”的充要條件是（　　）

A．

a＞3

B．

a＞-1

C．

a≥-1

D．

a≥3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．對于定義域為I的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]⊆I，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數y=f（x）的“好區間”．
（1）設g（x）=log_a（a^x-2a）+log_a（a^x-3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定義域并判斷其單調性；
（2）試判斷（1）中的g（x）是否存在“好區間”，并說明理由；
（3）已知函數P（x）=$\frac{（{t}^{2}+t）x-1}{{t}^{2}x}$（t∈R，t≠0）有“好區間”[m，n]，當t變化時，求n-m 的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁，F₂，橢圓上一點M（$\frac{2\sqrt{6}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，滿足．則橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的焦點在y軸上，短軸長為2，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l過點（0，1），交橢圓C于A，B兩點，且OA⊥OB，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x-2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是（4，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．若關于x的不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2的解集是（-∞，-3）∪（-2，+∞），則實數a的值是$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在區間[0，1]上隨機取一個數x，則滿足不等式“3x-1＞0”的概率為（　　）