Question

18．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），則cos（$θ-\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$
• C． -$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$
• D． $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinθ，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{3}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（$θ-\frac{π}{3}$）=cosθcos$\frac{π}{3}$+sinθsin$\frac{π}{3}$=（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{1}{2}+$$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎(chǔ)題．