Question

6．從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數為隨機變量ξ，
求（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布P（ξ=k）=$\frac{{C}_{4}^{k}{C}_{6}^{4-k}}{{C}_{10}^{4}}$，由此能求出ξ的分布列．
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率為P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求出結果．

解答 解：（Ⅰ）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
ξ股從超幾何分布P（ξ=k）=$\frac{{C}_{4}^{k}{C}_{6}^{4-k}}{{C}_{10}^{4}}$，k=0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{1}{14}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{8}{21}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{3}{7}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{4}{35}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{4}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{1}{210}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{14}$	$\frac{8}{21}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{4}{35}$	$\frac{1}{210}$

（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率為：
P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）
=$\frac{3}{7}+\frac{4}{35}+\frac{1}{210}$=$\frac{23}{42}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力，考查化歸與轉化思想、考查函數與方程思想，是中檔題．