Question

11．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，0＜x≤1}\\{|lnx-{x}^{2}+2|，x＞1}\end{array}\right.$，則函數g（x）=f（x）-1的零點個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 判斷f（x）的單調性，作出f（x）的函數圖象，根據函數圖象判斷結論．

解答 解：當0＜x≤1時，y=lnx≤0，且y=lnx在（0，1]上單調遞增，
∴f（x）在（0，1]上單調遞減，
當x＞1時，令h（x）=lnx-x²+2，y′=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$＜0，
∴h（x）=lnx-x²+2在（1，+∞）上單調遞減，
又h（1）=1，
∴f（x）=|h（x）|在（1，+∞）先減后增，
作出f（x）的函數圖象如圖所示：

∴方程f（x）=1有兩解．
∴g（x）=f（x）-1有兩個零點．
故選B．

點評 本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數單調性的判斷，屬于中檔題．