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8.曲線C:y=ex同曲線C在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為(  )
A.e+1B.e-1C.e2-1D.e2-5

分析 求出函數(shù)的導數(shù),可得切線的斜率和切點,由斜截式方程可得切線的方程,分別作出曲線和切線及x=2,得到封閉圖形.再由定積分${∫}_{0}^{2}$(ex-x-1)dx,計算即可得到所求面積.

解答 解:y=ex的導數(shù)為y′=ex
可得在x=0處的切線斜率為k=1,
切點為(0,1),可得切線的方程為y=x+1,
分別作出曲線和切線及x=2,得到如圖的封閉圖形.
則封閉圖形的面積為${∫}_{0}^{2}$(ex-x-1)dx=(ex-$\frac{1}{2}$x2-x)|${\;}_{0}^{2}$
=(e2-2-2)-(e0-0-0)=e2-5.
故選:D.

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的方程,考查不規(guī)則圖形的面積的求法,注意運用定積分計算,考查運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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