Question

8．曲線C：y=e^x同曲線C在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． e+1
• B． e-1
• C． e²-1
• D． e²-5

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由斜截式方程可得切線的方程，分別作出曲線和切線及x=2，得到封閉圖形．再由定積分${∫}_{0}^{2}$（e^x-x-1）dx，計算即可得到所求面積．

解答 解：y=e^x的導數(shù)為y′=e^x，
可得在x=0處的切線斜率為k=1，
切點為（0，1），可得切線的方程為y=x+1，
分別作出曲線和切線及x=2，得到如圖的封閉圖形．
則封閉圖形的面積為${∫}_{0}^{2}$（e^x-x-1）dx=（e^x-$\frac{1}{2}$x²-x）|${\;}_{0}^{2}$
=（e²-2-2）-（e0-0-0）=e²-5．
故選：D．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查不規(guī)則圖形的面積的求法，注意運用定積分計算，考查運算能力，屬于中檔題．