Question

13．“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2”是“數列{a_n}為等比數列”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據充分必要條件的定義以及等比數列的定義判斷即可．

解答 解：當數列{a_n}為等比數列時，“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2“一定成立，
但“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2成立時，數列{a_n}不一定為等比數列，
如數列1，2，4，6，8，其中${a_2}^2={a_1}{a_4}$，
但該數列不是等比數列，
所以“$?x∉R，a_{_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$”是“數列{a_n}為等比數列”的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題考查了充分必要條件，考查等比數列問題，是一道基礎題．