Question

3．已知直線l：x+y-6=0和曲線M：x²+y²-2x-2y-2=0，點A在直線上，若直線AC與曲線M至少有一個公共點C，且∠MAC=30°，則點A的橫坐標的取值范圍是．[1，5]．

Answer 1

分析 設點A的坐標為（x₀，6-x₀），圓心M到直線AC的距離為d，則d=|AM|sin30°，由直線AC與⊙M有交點，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出點A的橫坐標的取值范圍．

解答 解：如圖，設點A的坐標為（x₀，6-x₀），
圓心M到直線AC的距離為d，
則d=|AM|sin30°，
∵直線AC與⊙M有交點，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x₀-1）²+（5-x₀）²≤16，
∴1≤x₀≤5，
故答案為[1，5]．

點評 本題考查直線和圓的方程的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，注意數形結合思想的靈活運用．