Question

11．設函數f（x）=（x-a）⁶，若$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，則f（x）的展開式中的x⁴系數為60．

Answer 1

分析 由條件求得f′（x），根據$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3 求得a=2，再利用通項公式求得f（x）的展開式中x⁴系數．

解答 解：∵函數f（x）=（x-a）⁶，∴f′（x）=6（x-a）⁵，
若$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3=$\frac{6{•（-a）}^{5}}{{a}^{6}}$=-$\frac{6}{a}$，∴a=2，
則f（x）的展開式中的x⁴系數為${C}_{6}^{2}$•2²=60，
故答案為：60．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于基礎題．