Question

14．觀察下列數表：
2
4，6
8，10，12，14
16，18，20，22，24，26，28，30
…
設2016是該表第m行的第n個數，則m+n=507．

Answer 1

分析 表中第n行共有2^n-1個數字，此行數字構成以2ⁿ為首項，以2為公差的等差數列．根據等差數列求和公式及通項公式確定求解

解答 解：表中第n行共有2 ^n-1個數字，此行數字構成以2ⁿ為首項，以2為公差的等差數列．
排完第k行，共用去1+2+4+…+2^k=2 ^k+1-1個數字，
2016是該表的第1008個數字，
由2^10_-1＜1008＜2¹¹-1，
所以2016應排在第10行，此時前9行用去了2 ⁹-1=511個數字，
由1008-511=497可知排在第10行的第497個位置，
即m+n=507，
故答案為：507

點評 此題考查了數字變化類，考查學生分析數據，總結、歸納數據規律的能力，關鍵是找出規律，要求學生要有一定的解題技巧．