Question

9．球和它的內接正方體的表面積之比是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據球的直徑與正方體體對角線相等得出棱長與半徑的關系，代入面積公式計算即可．

解答 解：設正方體棱長為a，則球的半徑r=$\frac{\sqrt{3}a}{2}$，
∴S_球=4πr²=3πa²，S_正方體=6a²，
∴$\frac{{S}_{球}}{{S}_{正方體}}$=$\frac{3π{a}^{2}}{6{a}^{2}}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了球與內接正方體的位置關系，幾何體的表面積計算，屬于基礎題．