Question

2．已知$\overrightarrow{AB}=（2，1）$，點(diǎn)C（-1，0），D（4，5），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• B． $-3\sqrt{5}$
• C． $-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
• D． $3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算可得$\overrightarrow{CD}$=（5，5），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$，即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=（2，1）$，點(diǎn)C（-1，0），D（4，5），
可得$\overrightarrow{CD}$=（5，5），
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=2×5+1×5=15，
|$\overrightarrow{CD}$|=5$\sqrt{2}$，
可得向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為：
$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{15}{5\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的投影的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．